ST: 4-bit Toplayıcı-Çıkarıcı

Toplama ve çıkarma işlemini bir devre içinde birleştirebiliriz.Eğer seçme biti (sel) = 0  olursa devre toplayıcı olur. sel = 1 olursa devre çıkarıcı olur.

sel = 0 (Toplama)

sel = 1 (Çıkarma)

4 Bitlik Toplama – Çıkarma Devresi

ST: 4- Bit Büyülük Karşılaştırıcı

Aşağıdaki devre 4 bitlik 2 sayıyı karşılaştırır ve küçüktür,eşittir veya büyüktür çıkışlarından birisinin sonucu 1 çıkar.

A ve B olmak üzere 2 adet 4 bitlik sayımız olsun.

A = A₃A₂A₁A₀

B = B₃B₂B₁B₀

(A > B) = A₃B₃‘ + x₃A₂B₂‘ + x₃x₂A₁B₁‘ + x₃x₂x₁A₀B₀‘  

(A > B) = A₃‘B₃ + x₃A₂‘B₂ + x₃x₂A₁‘B₁ + x₃x₂x₁A₀‘B₀  

(A = B) = x₃x₂x₁x₀                                                                        

Yukarıdaki verilere göre 4 Bitlik Karşılaştıcı devre aşağıdaki gibidir.

4 Bitlik Karşılaştıcı Devre

ST: Çoğullayıcı (Multiplexer)

4′e 1 Hatlı Çoklayıcının Doğruluk Tablosu

C1	C0	M
0	0	X0
0	1	X1
1	0	X2
1	1	X3

4′e 1 Hatlı Çoklayıcının Devresi:

ST: Kodlayıcı (Encoder)

3′ye 8 Hatlı Kodlayıcının Doğruluk Tablosu

Girişler								Çıkışlar
D7	D6	D5	D4	D3	D2	D1	D0	A2	A1	A0
0	0	0	0	0	0	0	1	0	0	0
0	0	0	0	0	0	1	X	0	0	1
0	0	0	0	0	1	X	X	0	1	0
0	0	0	0	1	X	X	X	0	1	1
0	0	0	1	X	X	X	X	1	0	0
0	0	1	X	X	X	X	X	1	0	1
0	1	X	X	X	X	X	X	1	1	0
1	X	X	X	X	X	X	X	1	1	1

3′e 8 Hatlı Kodlayıcının Devresi

Yarı toplayıcılar kullanarak tam toplayıcı, tam toplayıcılar kullanarak 4-bitlik toplayıcıtasarlayabiliriz.

FA: Full Adder(Tam Toplayıcı)

4-Bit Toplayıcı Devresi

Gray Kodun Özellikleri

* Sadece bir bit değişir
* Aritmetik için uygun değil
* Karnaugh haritasında kullanılır (giriş-çıkış aygıtları)
* Simetrik, aynalama

 Decimal(Onluk) Sayının İkili Sayıya ve Gray Koduna Dönüşümü

Onluk	İkili	Gray
0	0000	0000
1	0001	0001
2	0011	0011
3	0011	0010
4	0100	0110
5	0101	0111
6	0110	0101
7	0111	0100
8	1000	1100
9	1001	1101
10	1010	1111
11	1011	1110
12	1100	1010
13	1101	1011
14	1110	1001
15	1111	1000

ST: Kod Çözücü (Decoder)

3′e 8 Hatlı Kod Çözücünün Doğruluk Tablosu

Doğruluk Tablosu
Girişler				Çıkışlar
X2	X1	X0		Y7	Y6	Y5	Y4	Y3	Y2	Y1	Y0
0	0	0		0	0	0	0	0	0	0	1
0	0	1		0	0	0	0	0	0	1	0
0	1	0		0	0	0	0	0	1	0	0
0	1	1		0	0	0	0	1	0	0	0
1	0	0		0	0	0	1	0	0	0	0
1	0	1		0	0	1	0	0	0	0	0
1	1	0		0	1	0	0	0	0	0	0
1	1	1		1	0	0	0	0	0	0	0

3′e 8 Hatlı Kod Çözücü Devresi:

Enable Girişli 2′ye 4 Hatlı Kod Çözücünün Doğruluk Tablosu

Doğruluk Tablosu
Girişler				Çıkışlar
E	X1	X0		Y0	Y1	Y2	Y3
0	0	0		0	1	1	1
0	0	1		1	0	1	1
0	1	0		1	1	0	1
0	1	1		1	1	1	0
1	X	X		1	1	1	1

Enable Girişli  2′ye 4 Kod Çözücü Devresi

ST: Tam Toplayıcı

Tam toplayıcı doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

Ak	Bk	Ck-1	Ck	Sk
0	0	0	0	0
0	0	1	0	1
0	1	0	0	1
0	1	1	1	0
1	0	0	0	1
1	0	1	1	0
1	1	0	1	0
1	1	1	1	1

Karnaugh haritası yöntemini kullanarak

S = x’y'z + x’yz’ + xy’z’ + xyz buluruz.

Karnaugh haritası yöntemini kullanarak

C = xy + xz + yz = xy + xy’z + x’yz buluruz.

Aşağıdaki devre tam toplayıcı devresini vermektedir.

 S = z + (x + y) = z’(xy’ + x’y) + z(xy’ + x’y)’ = z’(xy’ + x’y) + z(xy + x’y') = xy’z’ + x’yz’ + xyz + x’y'z

C  =z(xy’ + x’y) + xy = xy’z + x’yz + xy

Tam Toplayıcı Devresi:

Ya da 2 yarı toplayıcıyı kullanarak kolaylıkla tam toplayıcı devresi yapabiliriz.Aşağıdaki yöntem basitliğinden dolayı daha çok tercih edilen bir yöntemdir.

Tam Toplayıcı Devresi:

ST: Yarı Toplayıcı

Toplayıcılar verileri toplayarak elde çıkışını sağlarlar. İki çeşit toplayıcı vardır bunlar

• Yarı Toplayıcı
• Tam Toplayıcı.

Tam toplayıcı yapmak için Yarı toplayıcıya ihtiyaç vardır.Yarı toplayıcının doğruluk tablosu aşağıdaki gibidir.

S: Sum (Toplam)

C: Carry (Elde)

A,B: Girişler

A	B	S	C
0	0	0	0
0	1	1	0
1	0	1	0
1	1	0	1

Yukarıdaki doğruluk tablosuna göre karnaugh haritası yöntemini kullanarak S ve C çıkışları aşağıdaki gibi olur.

S = xy’ + x’y

C = xy 

Yarı Toplayıcı Devresi:

ya da

S = xy’ + x’y

C = xy 

sonucunda S = xy’ + x’y yerine S = x xor y yazarsak aşağıdaki gibi devre elde ederiz.

Yarı Toplayıcı Devresi:

ST: Mantık Kapıları

Mantıksal kapılar  Dijital Elektronikte belirli Boole cebiri mantıksal operatörleri girişlerine uygulandığı taktirde, uygun mantıksal sonuçlar üretirler. Sayısal elektronik sistemlerin en önemli elemanları, mantıksal (Lojik) kapılardır.

Mantıksal kapıların temel elemanları VE, VEYA ve DEĞİL kapılarıdır, bu kapılar özel devre sembolleri ile gösterilirler. Diğer tüm spesifik kapılar bu kapılardan türetilmiştir.

Mantık Kapıları:

İsim	Grafik Sembolü	Fonksiyonu	Tablo
AND (VE)		Y = xy Y= x.y	A B Y 0 0 0 0 1 0 1 0 0 1 1 1
OR (VEYA)		Y = x + y Y = x | y	A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 1
Inverter (Çevirici)		Y = A’	A Y 0 1 0 0
NAND (VE Değil)		Y = (AB)’	A B Y 0 0 1 0 1 1 1 0 1 1 1 0
NOR (VEYA Değil)		Y =( A+B)’	A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 0
XOR (ÖZEL VEYA)		Y = A xor B	A B Y 0 0 0 0 1 1 1 0 1 1 1 0
XNOR (VEYA EŞDEĞERLİK)		Y = A xnor B	A B Y 0 0 1 0 1 0 1 0 0 1 1 1

Dört Değişkenli Karnaugh haritası


Karnaugh Haritası, bool cebirinde verilen mantıksal gösterimleri sadeleştirmek için kullanılan haritadır. Buna göre bir mantıksal devrenin eleman sayısını azaltmak için de kullanılabilir.

Aşağıda Karnaugh Haritasının 4′lü olarak nasıl kullanıldığı gösterilmektedir.

ya da

0 = A’B'C’D’

1 = A’B'C’D

.

.

.

10 = AB’CD’  yazabiliriz.

4 Değişkenli Karnaugh Haritası Örnekleri:

Örnek1:

Yukarıda verilen haritaya göre 1′leri en büyük grup oluşturacak şekilde gruplarız. AC sağdaki 4′lü 1′leri, AB’ sol ortadaki 4′lü 1′leri, BC’D’ alttaki 2′li 1′leri ifade etmektedir.

 Örnek2

F=∑(0, 1, 4, 9, 1 0, 1 2, 1 3, 1 4)

a- F işlevini sadece VEDEĞİL kapılarıyla gerçekleştiriniz.
b- F işlevini sadece VEYADEĞİL kapılarıyla gerçekleştiriniz.

Yanıt a) 0, 1, 4, 9, 1 0, 1 2, 1 3, 1 4′a denk gelen yerlere 1 yazarız.

F= A’B’C’+BC’D’+AC’D+ACD buluruz.

VE ve VEYA ile yapmış olduğumuz devreyi kolayca VEDEĞİL’e çevirebiliriz.

Yanıt b) 2,3,5,6,7,8,11,15′e denk gelen yerlere 0 yazarız.

F= (A’+B+C+D)(A+B’+D’)(A+C’)(C’+D’)  buluruz.

VEYA ve VE ile yapmış olduğumuz devreyi kolayca VEYADEĞİL’e çevirebiliriz.